Het is weer Top2000-tijd. In mijn Twitter-tijdlijn kwam het bericht voorbij dat de Top2000 vroeger 'een beetje gemanipuleerd werd'. De tweep die hiernaar linkte voegde er (wellicht met een knipoog) aan toe: Uiteraard wordt de #top2000 nog altijd gemanipuleerd. Want als je echt door stemming 2000 liedjes achter elkaar zet, dan is het onmogelijk dat nooit eens 2 of 3 nummers van dezelfde artiest precies achter elkaar staan.
Tja, waarom hoor ik nooit twee Beatle-plaatjes na elkaar in de Top2000?
Ik vroeg mij af hoe dat dan zit, qua kansrekening.
Dit jaar staan er 31 Beatle-plaatjes in de Top2000, de hoogste op nummer 59, Let It Be. (Voor mij is dit eigenlijk dé aanwijzing dat er met de lijst gerommeld is, anders zou dit bandje plaats 1 tot en met 217 moeten bezetten. :-)) De twee Beatle-nummers die het dichtst bij elkaar staan zijn Lucy In The Sky With Diamonds op 1186 en Michelle op 1188. Net níét na elkaar, dus.
Neem nu eens aan dat de plaatsen in de Top2000 niet door aantallen stemmen worden bepaald, maar door toeval. Met kansrekening kan daaraan dan gerekend worden. Hoe groot is de kans dat er twee nummers van dezelfde artiest direct na elkaar komen? Of: hoe groot is de kans dat dit niet gebeurt, zelfs met 31 nummers in de Top2000?
Nu even rekenen dan maar: stel dat er twee nummers van dezelfde artiest in de lijst staan. Bij de plaats (bijvoorbeeld 59) voor de eerste plaat horen dan 2 plekjes voor de tweede, namelijk 1 hoger (58) en 1 lager (60). De kans dat het tweede plaatje op een van die plaatsen staat is 2/1999 (aantal geschikte plaatsen / aantal beschikbare plaatsen), ofwel 0,002 (afgerond). De kans dat dit niet zo is, is dan 0,998 (afgerond). Dit klopt niet helemaal, omdat het eerste plaatje ook op 1 kan staan, of op 2000, met maar 1 bruikbare buurplaats.
Stel vervolgens dat er drie nummers van die artiest in de lijst staan. De kans dat het derde plaatje naast een van de twee eerste komt is dan 0,998x2x2/1998 (kans dat het de DERDE plaat is x aantal geschikte plaatsen / aantal beschikbare plaatsen). Die kans is 0,003, de kans dat het niet zo is: 0,997 (99,7%) (afgerond).
Ook dit klopt niet helemaal, weer vanwege nummer 1 en 2000, maar ook omdat als twee plaatjes 2 plekken van elkaar verwijderd zijn, bijvoorbeeld 7 en 9, er niet 4, maar slechts 3 geschikte buurplaatsen zijn, 6, 8 en 10. Dit soort overwegingen geldt ook voor grotere aantallen plaatjes. Het gaat om een relatief gering aantal mogelijkheden, waarbij de kansen dus nog wat kleiner zijn. Ik laat dit maar even buiten beschouwing.
Dit jaar staan er 31 Beatle-nummers in de Top2000. Stel dat er 30 zodanig geplaatst zijn dat er niet minstens twee opeenvolgend zijn (de kans daarop is 0,970) , dan is de kans dat dit bij de 31e wél het geval is 0,970x2x30/1970. (buurplaatsen x aantal al geplaatste nummers / aantal nog beschikbare plaatsen). Die kans is 0,031. Vrijwel zeker is dus dat dit niet het geval is: 0,969 (afgerond).
Dus als er 31 nummers min of meer willekeurig verdeeld in de Top2000 staan, is er 96,9 % kans dat er geen twee van die nummers direct na elkaar komen.
Volgens mij heeft Queen de meeste noteringen, namelijk 45 dit jaar. Die kans is dan nog steeds 95,6% .
De kans op 2 plaatjes van dezelfde artiest na elkaar is inderdaad niet nul, maar wel (heel) klein.
Terzijde: In de lijst van dit jaar staat Doe Maar op plaats 709 en 710, met Smoorverliefd en Belle Hélène, Supertramp op 1012 en 1013, met Crime Of The Century en Breakfast In America en Bruno Mars op 1806 en 1807, met Just The Way You Are en Locked Out Of Heaven.
